Στοιχεία γραμμικής αρμονικής ταλάντωσης.

Στο παραπάνω σχήμα βλέπετε ένα σώμα μάζας 2kg το οποίο ταλαντώνεται μεταξύ των σημείων ΑΓ ενώ για τις θέσεις του σχήματος δίνεται (ΑΜ)=(ΜΟ) =(ΟΝ)=(ΝΓ)=0,2m. Ο χρόνος για να πάει από το Α στο Γ είναι ίσος με 1s. Αν π²=10, χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές ή λαθεμένες.

i)     Το πλάτος της ταλάντωσης είναι ίσο με 0,8m.

ii)    Η περίοδος της ταλάντωσης είναι ίση με 0,5s.

iii)   Ο χρόνος μετάβασης του σώματος από το Α στο Ο είναι 0,5s.

iv)   Ο χρόνος μετάβασης του σώματος από το Α στο Μ είναι 0,25s.

v)    Η δύναμη που δέχεται το σώμα στο σημείο Μ έχει μέτρο 4Ν και φορά προς τα δεξιά.

vi)   Η δύναμη που δέχεται το σώμα στο σημείο Ν έχει μέτρο 4Ν και φορά προς τα δεξιά.

vii)  Η μέγιστη τιμή της δύναμης που δέχεται είναι 8Ν.

Solution:

 

Πλάτος είναι η  απόσταση ΟΓ, συνεπώς 0,4m και Τ=2s,  αλλά ο χρόνος για να πάει από το Α στο Μ δεν είναι ίσος με τον χρόνο από το Μ στο Ο, αφού το σώμα δεν κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Για την συνισταμένη δύναμη: ΣF=-Dx= - mω²x= - 2·π²·(-0,2)Ν=+4Ν με φορά προς τα δεξιά.

Η μέγιστη τιμή του μέτρου της δύναμης είναι |F|=D·x₀=8Ν.

Με βάση αυτά οι απαντήσεις είναι:

i)     Το πλάτος της ταλάντωσης είναι ίσο με 0,8m. Λ.

ii)    Η περίοδος της ταλάντωσης είναι ίση με 0,5s.  Λ.

iii)   Ο χρόνος μετάβασης του σώματος από το Α στο Ο είναι 0,5s. Σ.

iv)   Ο χρόνος μετάβασης του σώματος από το Α στο Μ είναι 0,25s. Λ.

v)    Η δύναμη που δέχεται το σώμα στο σημείο Μ έχει μέτρο 4Ν και φορά προς τα δεξιά. Σ.

vi)   Η δύναμη που δέχεται το σώμα στο σημείο Ν έχει μέτρο 4Ν και φορά προς τα δεξιά. Λ.

vii)  Η μέγιστη τιμή της δύναμης που δέχεται είναι 8Ν. Σ.