Πόσο ζυγίζω στη Σελήνη; Στον Δια; Πάνω σε μια μαύρη τρύπα;

Ο Νεύτωνας πριν από 350 χρόνια διατύπωσε το νόμο της παγκόσμιας έλξης σύμφωνα με τον οποίο οποιοδήποτε σώμα διαθέτει μάζα, ασκεί μια μυστηριώδη εξ αποστάσεως βαρυτική δύναμη σε οποιοδήποτε άλλο αντικείμενο διαθέτει μάζα. Μάλιστα μπορούμε να αντληθούμε τη σημασία του αν θυμηθούμε το ρητό που διατύπωσε ο διάσημος Άγγλος θεωρητικός Φυσικός Dirac που έλεγε ότι : “Λόγω της Βαρυτικής Δύναμης, το πιο μικρό λουλούδι μπορεί να ασκήσει δύναμη στο πιο μακρυνό αστέρι”. Στη πράξη, ο Νόμος της παγκόσμιας έλξης έχει πάρα πολλές εφαρμογές αφού πέραν του ότι μας επέτρεψε στο παρελθόν να ζυγίσουμε τη γη και τον ήλιο, πρόσφατα έπαιξε ιδιαίτερα σημαντικό ρόλο στη κοσμολογία και τη θεωρία Big Bang.

Σε αυτό το άρθρο θα χρησιμοποιήσουμε τον νόμο της παγκόσμιας έλξης για να βρούμε πόσο θα ζυγίζαμε στη Σελήνη. Αρχίζοντας ας διατυπώσουμε τον τύπο του:

Έστω ότι έχουμε δύο βαριά αντικείμενα με μάζες m1 και m2 αντίστοιχα . Η δύναμη που ασκείται μεταξύ τους θα είναι :

Όπου m1 και m2 οι μάζες των αντικειμένων, R η απόσταση μεταξύ των κέντρων μάζας τους και G μια σταθερά.

Εάν λοιπόν εγώ που ζυγίζω 70kg θέλω να δώ τι δύναμη μου ασκεί η γη (δηλαδή το βάρος μου) θα έλεγα :
W = mg = 70*10=700N (Προσοχή το βάρος δεν μετριέται σε κιλά)

ή θα χρησιμοποιούσα το νόμο της παγκόσμιας έλξης

F = W = G (μάζα γης * δικιά μου μάζα)/(Ακτίνα γής^2) = (6*10^-11)((6 * 10^24) *70)/(6000000^2)=685N δηλαδή περίπου το ίδιο με παραπάνω.

Ο υπολογισμός αυτός δικαιολογείται αν λάβουμε υπόψη μας ότι τα δύο σώματα που έλκονται είναι η γη και το σώμα μου και ότι η απόσταση του κέντρου μάζας της γης, δηλαδή του πυρήνα της από εμένα είναι ίση με την ακτίνα της γης.

Αντίστοιχα στη σελήνη θα έχω βάρος: F = W = G (μάζα σελήνης * δικιά μου μάζα)/(Ακτίνα σελίνης^2) = (6*10^-11)((7 * 10^22) *70)/(1700000^2)=113N

Για να καταλάβουμε πόσο είναι αυτό σε γήινα κιλά, μπορούμε να λάβουμε υπόψη την επιτάχυνση της βαρύτητας στη γη χρησιμοποιώντας στον τύπο w=mg -> m = w/g -> m=w/10=113/10 = 11,3kg. Από αυτό συμπεραίνουμε ξεκάθαρα ότι στο Φεγγάρι θα ήμασταν πολύ ελαφρύτεροι. Το ηθικό δίδαγμα  που θα μπορούσατε να κρατήσετε είναι ότι το βάρος όπως το καταλαβαίνουμε στη γη είναι πάρα πολύ σχετικό μέγεθος και για αυτό όταν ζυγιζόμαστε πρέπει να μιλάμε πιο σωστά για μάζα και όχι για βάρος.

Και μια βοήθεια  !

Πολλαπλασιάστε τους παρακάτω αριθμούς με τη μάζα σας για να δείτε πόσα κιλά θα αισθάνόσασταν ότι ζυγίζετε αν ζούσατε σε άλλους πλανήτες ή αστέρια.

Σελήνη x 0.16

Δίας x 2.4

Άρης x0.37

Αφροδίτη x0.88

Ερμής x0.37

Ήλιος x27.4

Ήλιος μας όταν πεθάνει x129 033 94

Μαύρη τρύπα x 4.687*10^34